Руководство по Двоичной Системе и Преобразованию Систем Счисления: Визуальное Понимание от Побитовых Операций до Кодирования Данных

Основы Систем Счисления

Четыре Распространённые Системы Счисления

Система	Основание	Цифры	Префикс	Пример
Двоичная	2	0,1	`0b`	`0b1010` = 10
Восьмеричная	8	0-7	`0o`	`0o12` = 10
Десятичная	10	0-9	Нет	`10`
Шестнадцатеричная	16	0-9,A-F	`0x`	`0xA` = 10

Методы Преобразования

Любая Система → Десятичная

Двоичная 1010 → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Шестнадцатеричная FF → 15×16¹ + 15×16⁰ = 240 + 15 = 255

Десятичная → Любая Система

10 → Двоичная:
10 ÷ 2 = 5 остаток 0
5 ÷ 2 = 2 остаток 1
2 ÷ 2 = 1 остаток 0
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Читаем снизу вверх: 1010

255 → Шестнадцатеричная:
255 ÷ 16 = 15 остаток 15
15 ÷ 16 = 0 остаток 15
Читаем снизу вверх: FF

Преобразование Систем Счисления в JavaScript

// parseInt в десятичную
parseInt('1010', 2)    // 10
parseInt('FF', 16)     // 255
parseInt('12', 8)      // 10

// toString в целевую систему
(10).toString(2)       // "1010"
(255).toString(16)     // "ff"
(255).toString(8)      // "377"

// Литералы
0b1010   // 10
0o12     // 10
0xFF     // 255

Побитовые Операции на Практике

Шесть Побитовых Операций

Операция	Символ	Пример	Результат
AND	`&`	`0b1100 & 0b1010`	`0b1000` (8)
OR	`	`	`0b1100
XOR	`^`	`0b1100 ^ 0b1010`	`0b0110` (6)
NOT	`~`	`~0b1100`	`-0b1101` (-13)
Сдвиг влево	`<<`	`0b0011 << 2`	`0b1100` (12)
Сдвиг вправо	`>>`	`0b1100 >> 2`	`0b0011` (3)

Применение 1: Система Прав

const PERMISSIONS = {
  READ:    1 << 0,  // 0b0001 = 1
  WRITE:   1 << 1,  // 0b0010 = 2
  DELETE:  1 << 2,  // 0b0100 = 4
  ADMIN:   1 << 3,  // 0b1000 = 8
};

// Комбинирование прав
const editor = PERMISSIONS.READ | PERMISSIONS.WRITE;  // 0b0011 = 3
const admin = PERMISSIONS.READ | PERMISSIONS.WRITE | PERMISSIONS.DELETE | PERMISSIONS.ADMIN;  // 0b1111 = 15

// Проверка прав
function hasPermission(userPermissions: number, permission: number): boolean {
  return (userPermissions & permission) === permission;
}

hasPermission(editor, PERMISSIONS.READ);    // true
hasPermission(editor, PERMISSIONS.DELETE);  // false
hasPermission(admin, PERMISSIONS.ADMIN);    // true

// Добавление права
function addPermission(userPermissions: number, permission: number): number {
  return userPermissions | permission;
}

// Удаление права
function removePermission(userPermissions: number, permission: number): number {
  return userPermissions & ~permission;
}

Применение 2: Флаги

const FLAGS = {
  BOLD:      1 << 0,  // 1
  ITALIC:    1 << 1,  // 2
  UNDERLINE: 1 << 2,  // 4
  STRIKETHROUGH: 1 << 3, // 8
};

// Установить: жирный + курсив
let style = FLAGS.BOLD | FLAGS.ITALIC;  // 3

// Переключить подчёркивание
style ^= FLAGS.UNDERLINE;  // 7 (добавить подчёркивание)
style ^= FLAGS.UNDERLINE;  // 3 (убрать подчёркивание)

Применение 3: Цвет RGB

// RGB → число
function rgbToNumber(r: number, g: number, b: number): number {
  return (r << 16) | (g << 8) | b;
}

// Число → RGB
function numberToRgb(n: number): { r: number; g: number; b: number } {
  return {
    r: (n >> 16) & 0xFF,
    g: (n >> 8) & 0xFF,
    b: n & 0xFF,
  };
}

rgbToNumber(255, 128, 0);     // 0xFF8000 = 16744448
numberToRgb(0xFF8000);        // { r: 255, g: 128, b: 0 }

Применение 4: Быстрые Вычисления

// Умножение на степени 2
n * 2     === n << 1
n * 4     === n << 2
n * 8     === n << 3

// Деление на степени 2 (с усечением)
n / 2     === n >> 1  // положительные числа
Math.floor(n / 2) === n >> 1

// Проверка чётности
n & 1     // 0 = чётное, 1 = нечётное

// Остаток от деления на степени 2
n % 4     === n & 3
n % 8     === n & 7
n % 16    === n & 15

// Обмен двух значений (без временной переменной)
a ^= b; b ^= a; a ^= b;

Числа с Плавающей Точкой IEEE 754

Структура Двойной Точности (64 бита)

Бит знака(1)  Биты порядка(11)     Биты мантиссы(52)
S              EEEEEEEEEEE          MMMMMMMMMMMM...MMMM

Пример: -12.375
Знак: 1 (отрицательное)
Порядок: 10000000010 (1026, со смещением 3)
Мантисса: 1001001100000000...0

Проблемы Точности

// Классическая проблема
0.1 + 0.2 === 0.3   // false!
0.1 + 0.2            // 0.30000000000000004

// Причина: 0.1 и 0.2 в двоичной системе — бесконечные периодические дроби
// 0.1 = 0.0001100110011... (периодическая)
// 0.2 = 0.0011001100110... (периодическая)

// Решения
// 1. Использовать целочисленную арифметику
(0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10  // 0.3

// 2. Использовать toFixed
(0.1 + 0.2).toFixed(1)       // "0.3"

// 3. Использовать сравнение с EPSILON
Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON  // true

Специальные Значения

Number.MAX_SAFE_INTEGER    // 9007199254740991 (2^53 - 1)
Number.MIN_SAFE_INTEGER    // -9007199254740991
Number.MAX_VALUE           // 1.7976931348623157e+308
Number.EPSILON             // 2.220446049250313e-16
Infinity                   // Положительная бесконечность
-Infinity                  // Отрицательная бесконечность
NaN                        // Не число

Кодирование Base64 и Двоичные Данные

Принцип Кодирования

3 байта (24 бита) → 4 символа Base64 (по 6 бит каждый)

Пример: "Man"
M = 77  = 01001101
a = 97  = 01100001
n = 110 = 01101110

Объединено: 010011010110000101101110
Сгруппировано: 010011 010110 000101 101110
Индексы:       19      22      5      46
Символы:       T       W       F       u

Результат: "TWFu"

Использование Инструмента для Кодирования/Декодирования

Откройте инструмент кодирования/декодирования Base64
Введите текст или строку Base64
Нажмите «Кодировать» или «Декодировать»
Поддерживается преобразование файлов и изображений в Base64

Кодирование Hex

Таблица Соответствия Двоичный → Hex

0000 = 0    0100 = 4    1000 = 8    1100 = C
0001 = 1    0101 = 5    1001 = 9    1101 = D
0010 = 2    0110 = 6    1010 = A    1110 = E
0011 = 3    0111 = 7    1011 = B    1111 = F

Частые Применения

Применение	Пример
Значения цвета	`#FF8000`
MAC-адрес	`00:1A:2B:3C:4D:5E`
Хеш-значения	`a1b2c3d4e5f6...`
Адреса памяти	`0x7fff5fbff8c0`
Двоичный просмотр	`xxd file.bin`

Использование ToolsKu для Преобразования Систем Счисления

Откройте инструмент преобразования систем счисления
Введите значение
Выберите входную систему счисления
Просмотрите результаты преобразования во всех системах

Часто Задаваемые Вопросы

Почему побитовые операции в JavaScript поддерживают только 32 бита?

Побитовые операции в JavaScript преобразуют числа в 32-битные целые со знаком, биты сверх 32 бит усекаются:

0xFFFFFFFF          // 4294967295 (обычное число)
0xFFFFFFFF | 0      // -1 (переполнение при преобразовании в int32)

// Побитовые операции с большими числами требуют BigInt
(0xFFFFFFFFFn & 0xFFn).toString(16)  // "ff"

Как просмотреть двоичное содержимое файла?

# hex dump
xxd file.bin

# Или используйте Hex-просмотрщик ToolsKu
# Загрузите файл → просмотрите шестнадцатеричное/двоичное содержимое

Итоги

Двоичная система — основа вычислений — системы прав, кодирование цветов, точность чисел с плавающей точкой и кодирование Base64 зависят от неё. Освоение преобразования систем счисления и побитовых операций позволяет писать более эффективный низкоуровневый код. ToolsKu предоставляет инструменты Преобразование систем счисления, Кодирование/Декодирование Base64 и другие, помогая быстро решать задачи преобразования и кодирования.